DEUXIÈME PARTIE.

192

valeur de,}' détermine l are H'S ou l’arc U R, et la seconde valeurde.r détermine l’arc H'S' ou l’arc HIV.

Pour avoir l’asymptote du premier arc, H'S, il faut prendre d’a-bord le rapport de,} à x, et chercher la valeur de ce rapport cor-respondante à x = -j-3o. Or on a

<V+^ +

x

et, si ou fait .r =-)-=«, il vient

c — Limite de*^ = a-j-— .

x 1 2A

Après avoir trouvé c , il faut, pour avoir d , chercher la limitedey — ex. On a

y—cx — ax-\-b-{-— 1/ '?x' 2 -\--2px-\-q — ( a -(-

= b + ^ ( y Fx* + ipx -f q — Sx ) ;

maison ne voit pas ce que devient celte quantité lorsque x aug-mente positivement jusqu’à l’infini : car la partie positive et la par-tie négative de la parenthèse deviennent infinies en même temps.Pour éluder cette difficulté, nous aurons recours à une transfor-mation connue, de laquelle il résulte *

( {/x J -f -2px-\-q — Sx)(\/ o À x‘ -j- ipx-\-q -j- Sx)

y—cx=b 4

2A ( l a? + 2 px + q + Sx)- P x -(- q

= * +

2 A ([/S^x^-^'lpx-^q-^-Sx)

= *+

(vA+^+^+fi

' V X X J

Sous cette forme, on reconnaît facilement qu’en faisant x — -j-

d = Limite de y—ex = b- f-

Remplacons, dans l’équation y — cx~\~d, c et d par leurs valeurs,