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DEUXIÈME PARTIE.

Les équations [1] et [2] peuvent s’écrire de cette manière

+*+Â( te +$>

ou encore, en les réunissant en une seule, de cette manière

y=ax-\-b±

[3]

et cette forme montre mieux comment les asymptotes peuventse déduire immédiatement des valeurs générales qui expriment,l’ordonnée de l’hyperbole. En effet, si, dans ces valeurs, on neconserve sous le radical que les termes variables ^x'-^-^px, si on

P*

complète le carré <ï 2 x 2 -\-%px -\-et si on extrait la racine de ce

carré, on aura précisément l’équation [3].

249. Les deux asymptotes se coupent sur le diamètre de l’hy-perbole : car les ordonnées de ces trois droites deviennent égalesquand on pose

= 0, d’où x = -

S ’ S 2

Cette valeur est la môme qui rend Y minimum, (242) dans le casde la fig. 90 ; les asymptotes passent donc alors par le point O. Sion remonte au n° 240, auquel se rapporte la fig. 88, et qu’on mènel’ordonnée OE du milieu de HH', on aura

AE=AB-f-^BB'=x'-j-i(x''— x') (x'+ x").

Mais x' et x" sont racines de l’équation x 2 + ~x -f- = 0 ;

donc la somme x' -{- x" est égale au coefficient de x, pris avec unsigne contraire ; donc

AE=i (•*'+*")

Cette valeur prouve que, dans le cas du n° 240, les asymptotes del’hyperbole passent par le milieu O de IIH'.

Connaissant ainsi le point où les asymptotes coupent le diamètre,pour achever de les déterminer ou fera .z—0 dans leurs équations,CO qui donne