GÉOMÉTRIE ANALYTKJUB A DEUX DIMENSIONS. 195

On prendra donc sur l’axe des y (fig. 88 et 90), au-dessus et au-

P

dessous du diamètre, les distances 1T, IT', égales à —— ; et en

Zr \ü

menant les droites OT, OT, on aura les asymptotes.

250. Lorsque, dans l’équation générale du second degré, lecocflicientde y 1 n’est pas nul, les valeurs de y ne contiennent pointx en diviseur : elles ne peuvent donc devenir infinies que parune valeur infinie de x ; par conséquent il n’existe point alorsd’asymptote parallèle aux ordonnées (247).

Si A=0, alors l’équation est

Bxy -J-Cjc’-)- Dy -f- E.r4-F=0 ;

et l’on en tire, comme dans le n° 243, une valeur dey de la formo

•>'=''''+ < +ETd-

La méthode générale fera trouver une asymptote non parallèle auxy, représentée par l’équation y=zrx-\-s-, mais il y aune autreasymptote qui est parallèle aux y, et qu’on obtient en cherchant,comme il a été prescrit n* 247, s’il y a quelque valeur finie de x

qui rendey infini. Or, la valeur finie x =—g jouit de cette pro-priété; par conséquent il existe une asymptote parallèle aux y,laquelle a précisément cette valeur pour abscisse. Ces résultats sontconformes à ceux du n° 243. On aurait pu aussi obtenir la dernièreasymptote par la méthode générale, en changeant dans tous les cal-culs x en y et y en x. Je ne pense pas que de plus amples expli-cations soient nécessaires.

Discussion de ta Pajubole. B* — b K C = 0.

251. Lorsque B 1 —4 AC=0, on a, pour l’ordonnée comptée àpartir du diamètre,

Y== hy*p x + ( i-

Alors, si/; et q sont positifs, chaque valeur positive de x donnepour Y une valeur réelle; et x augmentant depuis zéro jusqu’à

l’infini, Y augmente depuis jusqu’à l’infini. Ou conclut de là

AXJL

que si on prend sur Taxe ky (üg, 93), au-dessu$ œt au-dessous

y