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DEUXIÈME PARTIE.

du diamètre, IF;

:ÎF'= —la parabole passera aux points F

et F', et aura du côté des x positifs deux arcs infinis tels queFS et F'S'. Pour avoir les points situés du côté des x négatifs, onfait x— —a, ce qui donne

ï =è l/î - 2 ^=ff\/

On voit que s augmentant depuis zéro jusqu’à , Y est réel et

2jt)

diminue jusqu’à zéro : mais z devenant plus grand, Y est imagi-naire. On prendra donc AB = du côté Ax', et on mènera, pa-rallèlement à A/, la droite BC qui coupe le diamètre enC; laparabole sera terminée, du côté des .r négatifs, par un arc telque FGF'. La parabole n’a donc qu’une seule branche SCS',composée de deux parties, qui sont indéfinies dans le sens desabscisses positives, qui s’écartent de plus en plus du diamètre,et qui d’ailleurs sont concaves vers ce diamètre puisqu’une droitene saurait rencontrer la courbe en plus de deux points.

„ Quand, p étant positif, q est nul, la parabole prend la positionR1R'; et quand, p étant positif, q est négatif, elle prend la posi-tion TDT'.

25:2. Lorsque p est négatif, la courbe prend une positioninverse, c’est-à-dire qu’elle s’étend à l’infini dans le sens des xnégatifs. La figure 94 indique comment elle se trouve placée,selon que q est positif, nul ou négatif.

253. Enfin, lorsque p—0, on â

2A

Y=

ce qui donne deux droites parallèles au diamètre, et égalementéloignées de ce diamètre, pourvu toutefois que q soit positif.Elles se réduisent auscul diamètre si q =0. Elles sont imaginaires,ou, en d’autres termes, l’équation est impossible si q est négatif.

254. Si A est zéro, et que B soit zéro en même temps, l’équa-tion générale [A] devient celle-ci

Cx a -f D.r+E^+F=0,