GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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qui est encore comprise dans le cas des paraboles (231). Si on larésout par rapport à .r, on a

*=-ïï ± h y ~ 4GD ^+ £a - 4CF -

E

En ne prenant que la partie rationnelle x— — -r,, on a l'équa-

tion d’un diamètre qui est parallèle à l’axe des j". Rien n’cmpéched’ailleurs d’appliquer ici les raisonnements précédents, en y rem-plaçant partout x par y et y par x.

Un peut aussi résoudre l’équation par rapport à y; il vient

valeur qu’il serait facile de discuter.

255. Comme la parabole s’étend à l’infini, on peut demander siclIdHa des asymptotes. D’abord, elle n’en a point de parallèle auxordonnées : car, pour cette courbe, on a

y—ax-\-b± — \/2px-\-q ,

et il est évident qu’aucune valeur finie de x ne peut rendre infiniesces valeurs de y, ce qui devrait arriver s’il y avait des asymptotesparallèles aux ordonnées (247).

En second lieu, pour découvrir s’il y a des asymptotes non pa-rallèles aux ordonnées, appliquons la méthode générale du n° 246.Or, on a*

et en faisant x=±oo, il vient Limite de - =a. Cette valeur doit

être le coefficient de x dans l’équation de l’asymptote, et elleprouve que si la parabole a en effet des asymptotes, elles sont pa-rallèles au diamètre. Maintenant, on a

\Z'lpx-\-q

y—ax

donc Limite de y — ax=±^>o. Cette limite est l’ordonnée du pointoù l’asymptote rencontre l’axe des y. Ainsi, pour avoir les asymp-totes de la parabole, il faudrait mener des parallèles au diamètre,infiniment éloignées de l'origine,' ce qui revient à dire que cettecourbe n’a point d’asymptotes.