198

DEUXIÈME PABTIE.

Application des discussions précédentes à des exemples numériques.

256. Exemples dans lesquels on a B a -—4AC <^0.

Exemple I (fig. 95).y 2 —{xy-{- 'dx 2 — 4^+4.*-—6 = 0.

En comparant cette équation à l’équation générale [A], on trouveB a —4AC=—4; donc, si elle représente une courbe, ce ne peutêtre qu’une ellipse (233). Blais il se pourrait qu’elle ne représentâtqu’un point (236), ou même qu’elle fût impossible (237). Pour savoirquel cas a lieu, on la résout par rapport à y, ce qui donne

y=\x-\-2±\/ — oc‘ — 3x-j-10; J

puis on pose ■*

— x 2 —3ar-)—10=0, d’où- x=2 et x— —5.

Ces racines étant réelles et inégales, on en conclut (235) que lacourbe est réellement une ellipse qui a pour diamètre la drojjjç del’équation y—jx-j-2, et qui coupe ce diamètre en deux pointsdont les abscisses sont +2 et'—5.

En faisant x=0 dans l’équation du diamètre, il vient y=2;et en faisant y~ 0, on a x— —8. Je prends donc, sur les axes,AI=2 et AI'=8, et je mène, par les points I et I', une droitequi sera le diamètre. De plus, je prends AB=2 et AB'=5, jemène, parallèlement à l’axe A y, des droites qui coupent ce diamètreaux points H et H'; et ces points sont ceux où la courbe elle-mêmerencontre ce diamètre. .

La quantité qui est sous le radical peut se décomposer en— (ce—2)(.r-|-5) ou (2—.r)(.r-j-5). En nommant donc tou-jours Y l'ordonnée comptée à partir du diamètre, on a

Y — \/ (2— x) {x-^-5).

De A jusqu’à B, l’abscisse x est positive et moindre que 2;donc Y est réel. L’abscisse x = 0 donne Y=|/10, et x = 2donne Y = 0. Donc, si on prend IF=IF'=|/10 , l’ellipseaura un arc tel que FHF'. Au delà du point B, l’abscisse x estplus grande que 2, et Y devient imaginaire; par conséquent lacourbe ne s’étend pas au-delà de la ligne BU.

Pour avoir les points placés du côté des x négatifs, on ferax— — z. Alors

Y=V / (2+ S )(5-;) ;

1