GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 199
et il est clair que dans l’intervalle AB', s étant moindre que 5, Yest réel ; mais qu’au delà de B', z étant plus granif que 5, Y estimaginaire. De là résulte un second arc tel que FUT', qui nes’étend pas au delà de la droite B'H', et qui achève la courbe.
S’il était utile de déterminer les points où elle coupe l’axe Ax,on ferait y—0 dans l’équation proposée ; alors il viendrait.r a -j-4<r—6=0, d’où l’on tire les abscisses des points cherchés.Pour connaître les limites de l’ellipse parallèlement au dia-mètre IIH', on remarquera ( 235 ) que la somme des facteurs quientrent dans l’expression de Y, étant égale à 7, le maximum decette expression est
Y=l/fxl = î,
et que la valeur correspondante de x est donnée en posant2— x = l, d’eù x =—|.
Celte abscisse est celle du milieu E de BB' ; de sorte qu’on aurales limites cherchées en portant sur la ligne EO, parallèle auxordonnées, au-dessus et au-dessous du diamètre, les distancesCG=OG' = ;, et en menant ensuite les droites G K et G'Il' pa-rallèles au diamètre. Si on résout l’équation de la courbe parrapport à x, on trouvera un autre diamètre et d’autres limites.
/ Exemple II (fig, 96). y 3 -\-2xy-j r 5.v* — ix=0.
De cette équation l’on tire
y— — x±2\/x — x 1 — — x±H\/x(i- — x).
Sous le radical, x? a le signe —; et si on pose x —x a =0, ontrouve x=0 et x=l; donc l’équation représente une ellipse.Le diamètre a pour équation .y =—x ; donc il divise l’angle xAy'en deux parties égales. Les abscisses x=0 et AB=1 déterminentles points A et H, où l’ellipse coupe le diamètre.
De x=0 à x=l , le radical est réel; au delà du point B, ilest imaginaire ; pour les abscisses négatives, il est aussi imagi-ginaire. Donc l’ellipse est comprise entre les parallèles A y et BII.
En faisant y — û dans l’équation, on trouve x=0 et x = f ,valeurs qui donnent les points où la courbe rencontre l’axe de x.
La valeur de x qui rend le radical maximum est x = ~ ; et cemaximum est 2\/Y><l = l, ce qui détermine les limites de lacourbe de chaque côté du diamètre