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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.
! Exemple V (fig. 98). y'-f-.r 3 — 4y-}~ 2x=0.
On suppose que les axes sont rectangulaires. Si on ajoute 4 auxtermes y— -hy, on aura le carré die (y —2); et si on ajoute 1 à■r 3 -f-2.r, on aura le carré de (x-\- 1) : donc si on ajoute 4-f-l ou5 aux deux membres de l’équation, on aura
* tr—2) a + (x+l) 3 = 5.
Le premier membre de cette équation est l’expression du carré dela distance d’un point quelconque M de la courbe, au point O dontles coordonnées Vint x =— 1 et y = 2 (219). Cette distance estdonc égale à 1/5 pour tous les points de la courbe ; par conséquentcette courbe est une circonférence de cercle qui a le point O pourcentre et [/ 5 pour rayon. La distance AO sera le rayon de cettecirconférence : car le triangle rectangle AOE donne
AO=\/ ÂË ' + ËÔ 3 = V 1+4 = Vb.
Il est important de remarquer que toutes les fois qu’une équa-tion du second degré doit être construite sur des axes rectangulai-res, si elle ne contient pas le rectangle .y.r, et que les carrés X' etj- 3 aient le même coefficient, cette équation peut être traitée commela précédente, et représentera un cercle ou un point, ou bien seraimpossible , selon que le second membre, après qu’on a complétéles carrés, est positif, nul ou négatif.
257. Exemples dans lesquels on a B 3 — 4AG)> 0.
Exemple I (fig. 99). y*-\- x y ——2 \y —2x-|-3=0.
Cette équation donne y= — {x \x‘ -\-x — 2.
On construit d’abord le diamètre dont l’équation est y =—f x -)-1.et on pose ensuite
Ix' + x — 2=0, d’où x— — |±3l/76;
comme ces racines sont réelles et inégales, et que d’ailleurs^lecoefficient de x 3 est positif sous le radical, on est sûr que l’équa-tion proposée est une hyperbole qui coupe le diamètre (240).
En prenant AE= i), du côté des x négatifs, cl portant, de chaquecôté du point E, une distance égale à j 1/ 76, on a les deux pointsB et IV, qui ont pour abscisses les valeurs précédentes de x-, et enmenant par ces points des parallèles à l’axe A y, on détermine lesintersections H et 11' de l’hyperbole avec le diamètre.