202 DEUXIÈME PARTIE.

La première valeur de x est positive, et la seconde est négative :je les désignerai l’une par x' et l’autre par — x". Alors on aura,pour l’ordonnée à partir du diamètre,

Y= l/$x»+.r-2 = ! + —5 = ! y( x - x >) (x+x”).

De AenB,x est positif et moindre que x’, donc Y est imaginaire.Au delà du point E, x augmentant depuis a/jusqu’à l’infini, Yest réel et augmente depuis zéro jusqu’à l’infini, ce qui déterminela branche d’hyperbole EUR'.

Soit.r=—z, on a •

Y = \V(z + x r ) {z-x").

Lorsque s est compris entre zéro et x", Y est imagiqpire. Mais si zaugmente depuis z=x" jusqu’à z = =>o, Y sera réel et augmen-tera lui-même depuis zéro jusqu’à l’infini, ce qui donnera la se-conde branche SH'S'.

Pour avoir les asymptotes de cette hyperbole, il faut, suivantla règle donnée à la fin du n° 248, prendre le binôme ï-r+î, dontle carré reproduit les deux premiers termes £ x‘-j-x, qui se trou-vent sous le radical dans les valeurs de^ ; et les équations des deujcasymptotes seront

y — — ix-\-lzt(lx-}-’).

Ces droites se coupent sur le diamètre au point O, pour lequel ona x= —3. Afin d’obtenir un second point do chacune d’elles , onfait a; = 0, et la partie \ x -j- j, qui est précédée du signe ±:,se réduit à j. On prendra donc, de chaque côté du diamètre,IT = IT=j, on mènera la droite KK' par les points O et T,et la droite LL' par les points O et T' : ces droites seront lesasymptotes de l’hyperbole.

Exemple II (fig. 100). y 1 —2 xy — 2y — 2x — 4=0.

De là on tire y =x-j-l±l/x' , -}-4x-j-5.

Sl^on pose .r 2 -f-4.r-j-5=0, on trouve des racines imaginaires :d’ailleurs x 2 a le signe -f- sous le radical ; donc l’équation repré-sente une hyperbole qui ne rencontre point le diamètre (242).

Soit MI' le diamètre. L’ordonnée à partir de ce diamètre est

T = l/a ? 2 -J- 4x -|- 5 = ]/ [x -)- 2) J -j-1 ,et on voit qu’elle est minimum lorsque x =—2, ce qui donno