GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 203

Y= 1. On prend donc AE=2, on mène l’ordonnée EO du dia-mètre, sur laquelle on porte OG=OE=l^et les points G et Eseront ceux de l’hyperbole qui approchent le plus du diamètre :de sorte que si on tire EK et GK' parallèles à I1H', la courbe seratout entière hors de ces parallèles.

La quantité Y va en croissant de x= —2àx=0, et de x=0à x=-j-=>o. Elle croît encore de x ——2 a x =—=». Ainsi àpartir des points E et G, les deux branches de l’hyperbole s’éloi-gnent de plus en plus du diamètre, à droite et à gauche.

Si on fait J7=0, on a Y = 1/5 , ce qui donne les {Joints F et F'où la courbe coupe l’axe des y ; et si ou fait j y = 0 dans l’équationproposée, il vient x— —2, ce qui donne, pour l’intersection de lacourbe avec l’axe des x , le point unique E, déjà trouvé.

Quant aux asymptotes, elles ont pour équations y=x-\-i dt(x-\-2), ou bien

y=2x-\-3 et y= — 1.

La première détermine la droite UU', qui rencontre les deux axes;et la seconde donne une parallèle TV' à l’axe des x. On pouvaitd’ailleurs prévoir, à l’inspection de l’équation proposée, que l’hy-perbole avait une asymptote parallèle à l’axe des x , puisque lecarré de cette variable n’entre pas clans l’équation (244).

Exemple III. y 2 —2 xy — 2y-\-ix—0.

On trouve y=x-j- i±\/x 2 — 2x-\~î-,et si on pose x 2 —2x-\-l—0, on obtient deux racines égales à 1.Donc, au lieu d’une hyperbole, on a deux droites qui se coupent(241), et dont les équations sont

« y=2x et y— 2.

L’équation proposée peut donc se décomposer en facteurs ration-nels , et s’écrire ainsi

{y— 2x)(y — 2) = 0;

et sous cette forme, on voit pourquoi elle représente deux droites.

Exemple IY (fig. 101). x 5 — 2yx — 2x-j-^y —1=0.

Comme le carré y 2 manque, cette équation se (rapporte au castraité n° 243. Si on eu lire d’abord la valeur dey , et qu’on effec-tue la division, on trouve

x 2 — 2x —1 1