204 DEUXIÈME PA&TIB.

Construisons la droite HII' qui a pour équation y

r

Y

1

2 ( 2 — x)

et faisons

Pour jr=0, oaaV=j; donc il faut prendre au-dessus de ladroite HH' la distance AC = Si on fait croître x depuis zéro jus-qu’à 2, V augmente positivement jusqu’à l’intini; donc si onprend AB = 2 et qu’on mène, par le point B, la parallèle LL'àl’axe des y, la courbe aura un arc indéfini, tel que CR, dont OL est atymplote. Quand x surpasse 2, écrivons Y de cette manière :

V

1

2 (x—2) '

On voit que, si on fait décroître l’abscisse jusqu’à x= 2, V aug-mente jusqu’à—oo; et si on fait augmenter x jusqu’à l’infini,

V diminue jusqu’à zéro; donc la courbe a une branche telle queTT', dont OL ' et OH sont asymptotes.

Faisons x= —z, on a

Y= —-—.

2 (2—{—s)

Cette quantité reste positive et diminue depuis V = j jusqu’à

Y = 0, lorsque z augmente ddpuis zéro jusqu’à l'infini: de là ré-sulte l’arc indéfini CR', qui est le prolongement de CR et qui a pourasymptote OH'.

Exemple V (fig. 102).Cotte équation donne y

+ 2^ + 2j: + | = 0.

— .r a — 2x —|

3.r+2

et cette valeur indique une droite telle que BC, qui rencontre lesdeux axes. Mais l’équalion proposée détermine dtissi une droiteHE parallèle à l’axe des y -, en effet, de ce que la division a pu sefaire exactement, il s’ensuit que 3x-j-2 est un facteur de l’équa-tion; donc elle est satisfaite en posant 3-r-(-2 = 0 our = —cequi donne une parallèle aux ordonnées.

Exemple YI (fig. 103). xy -f- 2y -f- 3 x —2=0.

De là on tire

— 3x-j-2

x -|-2

= — 3*(-

8

•r + 2’

et une discussion facile à faire détermine une hyperbole, telle quel’indique la figure, avec scs deux asymptotes HII', KK', qui sont ,parallèles aux axes et qui ont pour équations y— —3, x= —2.