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DEUXIÈME PARTIE.

Exemple V. y 1 —2xy-j-x 1 — 2y -f- 2^7~4~ 1 = 0.

Cette équation donnant pour y deux valeurs égales à x-|-l, sonpremier membre est le carré de {y — x —1 ), et elle ne déterminequ’une seule droite, laquelle a pour équation^ =x-\- 1.

Exemple YI. y* -j-2xyx*-\-y-\-x-\-i—Q.

Iciona y=: — x — k ±]/—

et comme ces valeurs sont imaginaires, on conclut que l’équationest impossible. En effet, elle revient à (y-j- =0,et, sous cette forme, on voit sur-le-champ pourquoi elle est im-possible.

CHAPITRE VIL

RÉDUCTION DE L’ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ A DES FORMESPLUS SIMPLES.

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Évanouissement des termes du premier degré.

259. Pour reconnaître avec plus de facilité les propriétés descourbes du second degré, il convient de réduire leur équation àla pUis grande simplicité ; et le procédé qu’on emploie pour opérercette réduction mérite d'ôtre soigneusement remarqué. 11 consisteà changer le système des coordonnées sans supposer d’abord au-cune valeur particulière aux quantités qui servent à fixer la posi-tion des nouveaux axes. Par-là, on introduit dans l’équationtransformée des quantités indéterminées, dont on dispose ensuitepour annuler quelques-uns dés termes de cette équation.

La transformation la plus générale serait de changer à la foisl’origine et la direction des axes : mais il revient tout à fait aumême d’effectuer ces changements l’un après l’autre. De cette ma-nière , on démêle mieux l’influence propre à chacun d’eux, et lecalcul est moins compliqué.

260. Soit donc l’équation générale

[ Aj| A y 3 -j- B xy —}— Guc a —{— Dy -)- Ex -(- F ~ Q i