218 DEUXIÈME PABTIE.

273. L’équation la plus générale du cercle, tant que les coordon-nées sont rectangulaires, est (186)

[2] (æ-«T + {y-$Y = R’.

Elle redonne l’équation [1] en faisant a=0, [3=0.

Si on veut placer l’origine à l’extrémité d’un diamètre, etprendre ce diamètre pour axe des x ( fig. 108 ), il faut faire«=R, (3=0 : l’équation [2] devient {x —It) 2 -j-y j =R') ou , cequi est la même chose,

[3] y = 2R.r— x\

Si on fait seulement (3=0, le centre sera sur l’axe des x (fig. 109),mais la circonférence ne passera plus à l’origine ; et si on fait seu-lement a=0, le centre sera sur la ligne des^ (fig. 110). Dans cesdeux positions, les équations du cercle seront

[5] **+(y—P)*=R*.

274. En coordonnées obliques, l’équation du cercle est peu em-ployée. On l’obtient immédiatement en exprimant que la distancedu centre à un point quelconque de la courbe est égale au rayon.Cette distance est donnée par la formule du n° 220, de sorte que,si on désigne par 0 l’angle des axes, par a et p les coordonnées ducentre du cercle, et par rie rayon, on aura

[6] ( x —af-f-Cr—P) a + 2(JJ—!t) (y —(3) COSG = r\

275. L’équation [2] étant développée, en donne une de la forme

^ -f y -\-ax-\-by-\-c — 0,

qui ne contient point le rectangle xy , et où les coefficients descarrés x a et j- 3 sont égaux. Quand ces conditions sont remplies(les axes étant toujours rectangulaires), l’équation ne peut pasreprésenter d’autre courbe qu’une circonférence. En effet, aprèsl’avoir divisée par le coefficient de y a si ce coefficient n’est pasdéjà égal à l’unité, on lui donne la forme précédente, puis, encomplétant les carrés, on lui donne celle-ci

{x+kay+{y+hbî=~a* + ib'-c-.

or cette équation représente évidemment un cercle, dont lecentre a pour coordonnées — ~ a, — ; b , et dont le rayon est égal