GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

221

Mais, par l’équation du cercle, on a MP 3 ==y a “R 2 — x 1 ;donc MP 5 = CP X BP- Donc, l’ordonnée perpendiculaire audiamètre est moyenne proportionnelle entre les deux segmentsde ce diamètre.

279. Si on mène la corde CM, et qu’on désigne par x et y lescoordonnées du point M, on aura

CM 7 = <r 2 +(x+R)’=y+^ + 2R Æ ’+R J .

Or, l’équation du cercle donne x‘-\-y‘=R , ‘-, doncCM 7 =2R 3 + 2Kx— 2R (R+ x).

Mais on a BC=2R, CP = R + x ; doncCΟP=BC X CP : c’est-à-dire que la corde CM est moyenne proportionnelle entre le dia-mètre BC et le segment CP.

280. Si, par le point C pour lequel y =0 et x— — R, et par lepoint M dont nous continuerons de désigner les coordonnées para?et y , on mène une droite CM, et qu’on représente par a la tan-gente de l’angle MC.r, on aura

a .r-j-R

Si, par le môme point M, et par le point B pour lequel y = 0et a =-f-R, on mène la droite MB, et qu’on représente par a' latangente de l’angle MBor, on aura pareillement

En multipliant a par a! et remarquant que^ 5 = R 3 — x% il vient

aa —

R 3 — x 1 _x À — K 1 ~

donc aa'-\- 1=0; donc (221) les droites CM et MB sont perpendi-culaires l’une sur l’autre, ou, en d’autres termes, tout angleinscrit dans un demi-cercle est droit.

281. En général, les angles inscrits dans un môme segment sontégaux. Pour le prouver, je prends pour axe des x (fig. 113) la cordeDE qui sous-tend le segment, et pour axe des y le diamètre per-pendiculaire; alors le cercle sera donné par l’équation [5] dun° 273 ; et en désignant par [3 l'élévation du centre au-dessus deDE et par c la demi corde AD , l’équation du cercle sera(y-pŸ+x' = C-' + f.