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DEUXIÈME PARTIE.

Si on joint un point quelconque M de l’arc DME avec les pointsE etD, et si on nomme encore x, y, les coordonnées du point M,et a, d, les tangentes des angles ME.r, MDx, il est facile de voirqu’on aura

y

y

x^c'

X-

Mais tang DME — —,

1 -)-ad

valeurs, et il viendra

7 ( 221 ); remplaçons donc a et a' par leurs

tang DME=

y{x-\-c)—y(x — c)

2 cy

x'-d+y x— c j yy •

Comme le point M appartient au cercle, on a, entre x cty,(y-pr+x’=c'+p:de là on tire x s — c' 1 -(-y = 2(3/ ; et par suite

tang DME =

P

Celte valeur est constante, c’est-à-dire qu’elle ne varie pas quand

le point M change de position sur la circonférence. De plus, le

triangle rectangle AOD donne

, AD c

tang AOD

donc tous les angles inscrits dans un même segment de cerclesont égaux à la moitié de l’angle au centre , qui s’appuie sur lemême arc que le segment.

282. Démontrons maintenant les théorèmes relatifs aux lignesdroites qui se coupent dans le cercle, et hors du cercle. Soit A"(fig. 114) un point quelconque, pris dans le plan d’un cercle. Ayantmené Ax par le point A et par le centre O, puis A y perpendicu-laire sur Ax', prenons les abscisses et les ordonnées sur ces deuxlignes. En désignant le rayon par H, et la distance AO par «, l’é-quation du cercle sera (273)

(x-ar+^R*.

L’équation d’une droite quelconque, passant par le point A, serade la forme

r — ox;

et si on veut avoir l’équation qui donne les abscisses des points M