GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 223

et N, où cette droite rencontre le cercle, il faut mettre cette valeurde y dans l’équation du cercle, ce qui donne

(x—R 2 ,

ou, en effectuant le carré, transposant R J , et divisant ensuite parle coefficient de x 2 ,

2z a 2 —R 3

H * - T+ÿ *+ t+F =°-

Nommons x', y\ etx", y" les coordonnées des points de rencontre,on aura

ÂM 2 =.r' 2 -|-/ 2 , ÂN î ==4/ , '+/ n :or, ces points étant sur la droite, on a

y'—Sx', y"—Sx' ;

donc

AM" = (1 + S')x n Ctj AN 2 = (l+<5 2 )x" 2 ;

et, en multipliant AM 2 par AN 2 , il vient

AM 2 X AN 2 = (1+ Syx n x’ n .

Maintenant remarquons que x' et x" sont les deux racines del’équation [a], et que dans toute équation du second degré leproduit des racines est égal au dernier terme : nous conclurons

que x'x"

a 2 — R 2 j1 + 3 2 ’

et par suite que

AM 2 X AN 2 = (a —R 2 ) 2 .

De là, suivant que a est >■ R ou , on tire

AMxAN=a 2 —R 2 , ou AMXAN=R 2 —a 2 .

Dans le premier cas, le point est extérieur au cercle, et dans lesecond il est intérieur. Mais, ni dans l’un, ni dans l’autre , f le pro-duit AM x AN ne contient S ; et cela prouve qu’il reste le même,quelle que soit la position de la sécante : donc , si on mèneune seconde sécante qui coupe le cercle en M/ et N’, on auraAM x AN = AM' X AN'. Or, cette égalité donne

AM : AM'

AN' : AN ;

donc, si par un point A, extérieur ou intérieur , 011 mène deuxdroites qui coupent le cercle, les distances comprises entre le point