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DEUXIÈME PARTIE.

on suppose alternativement y'=0 et x'—O, on aura les distances de l’origine aux points où cette droite rencontre les axes,savoir (fig. 117):

AT:

R’

ÀT= —/ r

Ces expressions sp construisent assez simplement par des troisièmesproportionnelles. Les points T et T' sont donc déterminés ; et parsuite la droite TT', dont les rencontres avec la circonférence don-nent les points de contact M et M', l’est aussi.

288. En général, lorsqu’un problème conduit à deux équations,entre les coordonnées x et y d’un point inconnu, chacune de ceséquations, prise isolément, donne un lieu géométrique sur lequelce point est placé ; par conséquent, en construisant les deux lieuxgéométriques, on a deux lignes dont les intersections déterminentles points qui satisfont au problème.

Mais rarement ces lignes sont faciles à construire, et alors on encherche d’autres qui remplissent celte condition. Or, si on ajouteles deux équations, ou qu’on les retranche l’une de l’autre, ouqu’on les combine de toute autre manière, on en déduira une nou-velle équation qui devra se vérifier par les mémos valeurs de xet y que les deux premières ; par conséquent le lieu géométriquede cette équation devra contenir aussi le point cherché. Tout l’ar-tifice consiste donc à opérer des combinaisons propres à donnerdes lignes faciles à construire ; et ce sont ordinairement des droiteset des cercles qu’on tâche d’obtenir.

289. La construction donnée plus haut (287) pour obtenir lespoints de contact, toute simple qu’elle est, ne l’est pas encoreautant que celle qui est connue par la Géométrie. Mais cette der-nière se déduit aisément des considérations générales qu’on vientd’exposer. Reprenons encore les équations

yy+x"x'=R\ y+^=R’,

dans lesquelles •r' et y sont les coordonnées inconnues du point decontact. Si on retranche la première de la seconde, il vient

y 3 — yy~i~x' 2 — x"x' =o.

En complétant les carrés, cette équation peut s’écrire ainsi