GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 231

et en la comparant alors avec l’équation générale du cercle (273),on reconnaît qu’elle représente elle-même une circonférence dontle centre a pour coordonnées ’-x'\ -y", et dont le rayon est\x J, '\ Or, si on suppose que N soit le point donné parlequel on doit mener les tangentes, si on joint AN , et si onprend le milieu O de AN, il est clair que x" et y" étant lescoordonnées du point N, celles du point O seront ~x", \y" , et queAO — \/\y m -\-\od n ; donc le nouveau cercle, dont la circonfé-rence contient les points cherchés, doit être décrit sur AN commediamètre : c’est la construction connue.

Les résultats de cette construction s’accordent parfaitement avecles conclusions tirées des valeurs de x' et de y'. Il est évident, eneffet, que dans tous les cas où le point N est hors du cercle donné,la circonférence décrite sur AN doit couper la première en deuxpoints; que ces deux points se réduisentà un seul, qui est le pointN lui-même, quand le point N est sur cette circonférence (fig. 118);et qu’il n’y a plus d’intersection possible quand le point N estau dedans du cercle donné, car alors les deux circonférences sontintérieures l’une à l’autre (fig. 119).

R a

290. La valeur AT = — (287), qui détermine le point T, où

x

l’axe des x est coupé par la ligne TT' (fig. 117), donne lieu à uneconséquence remarquable. Comme elle ne renferme point l’ordon-née y" du point N, il s’ensuit que le point T ne doit pas changerlorsque le point N change de position , en, restant néanmoins surla droite NL perpendiculaire à Ax ; car alors x" conserve toujoursla même valeur. Delà ce théorème, qui a son analogue dans toutesles lignes du second ordre : Si, de chaque point d'une droitedonnée , ou mène deux tangentes à un cercle, et qu’on joigne lesdeux points de contact; on aura des sécantes qui se rencontreronttoutes au même point.

Pour que AT change, il faut que x" varie ; d’où l’on conclutcette proposition réciproque : Si , par un point pris dans le pland’un cercle, on tire différentes sécantes à ce cercle, et que , par lespoints oit chaque sécante rencontre la circonférence, on mènedeux tangentes, le lieu des points d’intersection de ces tangentes ,ainsi prises deux à deux, sera une ligne droite.

291. Une ligne droite menée par le point de contact, perpendi-culairement à la tangente, se nomme une normale, Les coordon-