ÛÉÛ'MÉTMË ANÀLYTI0DE A DEUX DIMENSIONS. 233

représente véritablement une ellipse, p doit être une quantité posi-tive. C’est pourquoi je remplacerai p par b\ et je prendrai, pourl’équation de l’ellipse,

/-j-ra’x^ --b\

293. Cette forme d’équation montre d’ailleurs, à la seule inspec-tion, que l’origine des coordonnées est au centre de l’ellipse : carles termes du premier degré n’y sont pas (268). Elle montre éga-ment que l’axe des æ et celui des y sont des diamètres, et mêmedes axes de la courbe (269) ; car, cette équation donnant, pourchaque abscisse AP (fig. 120), deux ordonnées égales et opposées ,et aussi, pour chaque ordonnée AQ, deux abscisses égales et oppo-sées, il s’ensuit que chacun des axes de coordonnées est perpen-diculaire sur les cordes parallèles à l’autre, et les divise en deuxparties égales. On verra plus loin (337) que l’ellipse n’a pas d’autresaxes que ceux-là.

294. Pour avoir les grandeurs de ces axes, c’est-à-dire la partiede chacun d’eux qui est comprise dans l’ellipse, on fait successive-ment^ = 0 et x — 0 dans l’équation de cette courbe. Or,

r = 0donne x=dz — , x=0 donner =±è;

m

en conséquence on prendra AB = AG = ^sur la ligne des x , et

AD = AE=b sur la ligne desj' : les distances BG, DE, seront leslongueurs des axes.

On appelle grand axe ou premier axe la plus grande de cesdeux distances ; et petit axe ou secondaxe la plus petite. Les pointsB, C, D, E sont les sommets de l’ellipse. Cependant ce nom sedonne plus particulièrement aux extrémités du grand axe.

b b

295. Représentant AB par æ, onaura -= a do ùm=-. En

mettant cette valeur au lieu d cm dans l’équation [a], et chassant le

dénominateur a?, il vient

[e]

Cette équation de l’ellipse est celle dont on fait l’usage le plusfréquent. Comme le centre est pris pour origine, et que les deuxaxes de l’ellipse sont en même temps les axes des coordonnées, ondit alors que Vellipse est rapportée à son centre et à ses axes.