234 DE0XIÉME partie.

296. Si on veut placer l’origine au sommet C, il faut changerdans l’équation [e] x en x — a ; et il vient successivement

ay-fi 1 {x—df—a?l>\ay’ + b'x’-Zab'x+db^a'b’,

[e] y — ~{2ax—x 2 ).

297. Lorsque b — a, les équations [e] et [e'] deviennent

y-j-x*=a% y = 2ax—x%

et alors elles représentent un cercle ; donc le cercle est une ellipsedont les axes sont égaux.

298. L’équation [e] donne

y=± - V d— x 1 -,

CC i"

et on voit que x augmentant positivement depuis zéro iusqu’à a ,les deux valeurs de y sont réelles et vont en diminuant depuis bjusqu’à zéro ; mais que x devenant plus grand que «, ces valeurssont imaginaires. Ainsi, du côté AB (fig. 120), l’ellipse a un arc dela forme DBE. Si on change le signe de x, les valeurs de y nechangent point; par conséquent l’ellipse à la même forme du côtéAG que du côté AB. Remarquez d’ailleurs qu’elle a, en chacunde ses points, sa concavité tournée vers son centre : autrement,elle pourrait être coupée par une droite en plus de deux points, cequi n’arrive jamais aux lignes du second ordre (199).

299. Soient MP et PN deux ordonnées correspondant à lamême abscisse AP, les anglesMPA, NPA,seront droits, puisqueles axes sont rectangulaires, et PM sera égal à PN ; donc, si la partieinférieure de l’ellipse tourne autour de BC, pour s’appliquer surla partie supérieure, le point N tombera en M, et pareillementtous les points de l’arc BNC se placeront sur l’arc BMC ; donc cesdeux arcs coïncideront. On peut dire la même chose des arcsDBE, DCE, puisque chaque ordonnée AQ détermine deux ab-scisses égales et opposées, QMetQL; donc chacun des axes del’ellipse divise celte courbe en deux parties égales..

300. Le triangle AMP donne

ma= vld+ÿ =yA 2 +S («w) =y/

11 est toujours permis de prendre les abscisses sur le grand axe :