DEUXIÈME PARTIE.

23fi

Commént on décrit l’ellipse au moyen de ses aies.

303. L’équation [e] de l’ellipse donne

Si on décrit un cercle sur l’axe BC comme diamètre (Gg. 121),son équation sera

y* = a? — X 1 ;

d’où il suit qu’en représentant par y et Y les ordonnées PN etPM qui, sur l’ellipse et le cercle, correspondent à une mémo ab-scisse, on aura généralement

b

y—

a

Y,

ou

y

Ÿ a

Supposons, pour rendre le discours plus facile , que BC ou 2 asoit le grand axe. Ces résultats prouvent que dans l’ellipse, lesordonnées , perpendiculaires au grand axe, sont aux ordonnéescorrespondantes du cercle, décrit sur cet axe comme diamètre,dans le rapport constant du petit axe au grand axe.

304. l r ' construction. 11 suit de là qu’on peut construire l’el-lipse en diminuant les ordonnées du cercle dans le rapport de bà a. En conséquence, ayant décrit une circonférence sur le grandaxe BC, décrivez-en une aussi sur le petit axe DE. Soit PM unedes ordonnées de la première, tirez le rayon AM qui coupe la se-conde en G, puis menez GN parallèle à AP. Cette parallèle ren-contre PM en un point N qui appartient à l’ellipse.

En effet, à cause des parallèles, on a

PN _ AGPM — AM

—, d’où PN = — XPM;

a a

et cette valeur est précisément celle do l’ordonnée de l’ellipse, cor-respondant à l’ordonnée PM du cercle. En répétant cette con-struction, on aura autant de points qu’on voudra.

305. 2' construction. D’un point quelconque F (fig. 122) prissur l’un des axes, sur l’axe égal à ib , par exemple, et d’un rayonégal à la somme a-\-b des deux demi-axes, on décrit un arc decercle qui coupe l’autre axe en E ; on joint FE, et on jirend FMégal à a : le point M sera à l’ellipse.