fcÊoMÉ’fhifc AKAMïigtJÉ A bÈüX toitàËftéiOPiL 23?

Ën effet, si du point M on mène Mit et MP parallèles aux deuxaxes, on aura, par le triangle MRP,

FR = \/ M = \/V— .r' ;

et ensuite les deux triangles semblables MRF, EMP, donneront

MP : FR :: ME : MF, ouy : 1/V— x 1 :: b; a-, donc

b -

r= 1 Va 1 — x 1 ;a

donc le point M est à l’ellipse.

11 est clair que EF peut être une règle dont la longueur est a-f-è,et sur laquelle on marque un point M tel qucMF = a. En faisantmouvoir cette règle dans l’angle xhy, le point M décrira un quartde l’ellipse demandée ; et on aura les autres parties de l’ellipse enplaçant la règle dans les autres angles.

306. 3 e construction. D’un point quelconque F ( fig. 123 ) prissur le petit axe, et d’un rayon FE égal à la différence «— b desdemi-fixes, décrivez un arc de cercle qui coupe l’axe RG en E ;par les points E et F menez FEM; et prenez FM =AB = a. Lepoint M appartiendra à l’ellipse.

Gar, si on mène, parallèlement à BC, la ligne FR qui rencon-tre en R le prolongement de l’ordonnée MP, on aura, dans letriangle rectangle FMR, MR. = |/V— x‘ ; et ensuite les trian-gles semblables MEP, MFR, donneront MP : MR : : ME : MF,ou J' : V a? — X 1 ::b:a-, donc

y — - Va 1 — x 1 -,a

par conséquent le point M appartient à l’ellipse.

FM peut être une règle d’une longueur égale à a , sur laquelleon marque un point E tel que EM=è. En faisant mouvoir la ligneEM, d’abord dans l’anglexA/, et ensuite dans les trois autres,on aura toutes les parties de l’ellipse demandée.

Des foyer» et des directrices.

307. Lorsqu’on cherche la distance d’un point donné à un pointquelconque de l’ellipse, et qu’on exprime cette distance en fonc-tion de l’abscisse de la courbe, on trouve une formule assez com-pliquée, dans laquelle cette abscisse est engagée sous des radicaux.Mais cette formule se réduit à une fonction rationnelle d’une