240 DËÜXlâMü PARTIS.

Pont* üü point intérieur N', on a, «1 suivant ia figure,FN' -f F'N' < FM +F'M ; donc FN'+F'N'<2a.

Ainsi, selon qu’un point est sur l’ellipse, ou au dehors, ou audedans, la somme des rayons vecteurs, menés à ce point, est égaleau grand axe, ou plus grande, ou moindre.

311. Ce qui précède donne un moyen fort simple de trouverautant de points qu’on voudra d’une ellipse, ou même de la décrired’un mouvement continu, quand on connaît son grand axe BC etses foyers F et F' (tig. 125).

On prend sur BC une longueur quelconque EK; du foyer F,avec BK pour rayon, on décrit un arc de cercle ; de l’autrefoyer F', avec CK pour rayon, on décrit aussi un arc de cercle.Le point M, où se coupent ces arcs, appartient à l’ellipse : caron a FM+F'M=BC.

Il est bon de décrire les arcs de cercle au dessus et au dessous del’axe. Par ce moyen on trouve à chaque opération deux points del’ellipse; et on en obtient quatre quand on porte successivement lamême ouverture de compas à chacun des foyers.

Lorsque l’ellipse doit être fort grande, comme cela a lieu lors-qu’on opère sur le terrain, on fixe aux foyers les extrémités d’uncordeau dont la longueur est égale aux grand axe, et qu’on tendpar le moyen d’un piquet : on fait glisser ce piquet de manièreque le cordeau soit toujours tendu, et la courbe se trouve tracéequand il a fait une révolution entière.

312 Proposons-nous de résoudre directement cette question :Trouver une courbe telle que la somme des distances de chacunde ses points à deux points fixes soit constante et égale à 2a.

Parles deux points fixes F et F' ( fig. 121), menons la droitexx , et au milieu A de FF' élevons la perpendiculaires y'y. SoitM un point de la courbe, abaissons Ri P perpendiculaire à x'x,et prenons PM'= ; PM. Le point M' sera aussi à la courbe, caron a FM' + FM'=FM-j-F'M=2a; donc la ligne x'x partagela courbe symétriquement. Le même raisonnement s’applique àla ligne y'y. C’est pourquoi l’on choisit x'x et y'y pour axes descoordonnées-

Cela posé, puisqu’on doit avoir FM+F'M=2a, on peut faireFM=fl—z, F'M^a-j-z,

z étant une quantité variable. Désignons par c la distance AF,