GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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l)e la lan-t'nlc et d« !a n . mule.

319. Pour avoir une définition de la tangente qui convienne àtoutes les courbes, et à laquelle le calcul s’applique facilement, onla considère comme une sécante qui passe d'abord par deux pointsde la courbe, et qui ensuite tourne autour d’un de ces points jus-qu’à ce que l'autre point vienne se confondre avec luiOccupons-nous de chercher, d’après cette considération, l’équa-tion de la tangente à l’ellipse dont l’équation est[e] ay + b'jc*z=a’b\

Soient x',y, et x", j", les coordonnées de deux points pris sur lacourbe : si on mène la sécante qui passe par ces points, et qu’on dé-signe par S l’angle qu’elle fait avec l’axe des x r on aura

tang

x — x •

Les deux points étant sur l’ellipse, leurs coordonnées doivent sa-tisfaire à l’équation de cette courbe ; donc on a

= ay ri -I- b’x m —a=b\

En retranchant la seconde équation de la première, il vient

/ ,a )-fwv-^ ,9 )=o.

Cette équation peut s’écrire ainsi

y—y x /yy )yb 3 {x'—x"}(xyx")=o-.

alors on en tire

y-y hfo.-’+x")x'-x"- afyyyy

et par conséquent on a

tang S

yx'-fjç")

jy+yy

Quand le second point se réunit au premier, on a x"—x?,y'=y,et alors la sécante devient tangente ; donc si on suppose, dans l’ex-pression ci-dessus, x"=a/ et y=y, on aura la tangente trigono-métrique de l’angle formé avec l’axe des x , par la tangente menéeà l’ellipse, au point qui a pour coordonnées x', y’. En désignantcette tangente trigonométrique par a, il vient

Vx'