GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 237

parallèle à AM, et si on lire ensuite la corde supplémentaire NI),la tangente MT sera parallèle à cette dernière corde.

Celte construction fait connaître la tangente à l’ellipse en unpoint donné sur cette courbe ; et il est facile de la modifier pourle cas où la tangente doit être parallèle à une droite donnée HK.Alors on mène BN parallèle à IIK, on tire la corde supplémen-taire CN, puis le rayon AM parallèle à CN, puis enfin MT paral~lele à BN : la tangente cherchée est MT.

341. Pour deux diamètres conjugués, dont les équations sonty = Sx, y=a'x , on a trouvé aussi (337 entre Jet ô^la même rela-tion qu’entre 7 et De là on conclut encore que deux diamètresparallèles à des cordes supplémentaires sont toujours conjugués ;et, réciproquement, que deux diamètres conjugués sont toujoursparallèles à des cordes supplémentaires.

D’apré 9 cela, on peut construire d’une manière fort simple deuxdiamètres conjugués qui fassent entre eux un angle donné, ensupposant que l’ellipse soit déjà décrite et qu’on en connaisse lecentre. On tirc(fig. 139)un diamètre quelconque AB, sur lequel ondécrit un arc de cercle ACB capable de l’angle donné ; et, par undes points où cet arc coupe l’ellipse, on mène les cordes supplé-mentaires CA, CB : ces cordes seront parallèles aux diamètrescherchés, et en leur menant des parallèles EE' et FF' par le centre,on aura ces diamètres.

Dans le cas représenté sur la figure, l’arc ACB, capable de l’angledonné, ne rencontre l’ellipse qu'en un seul point C (on fait abstrac-tion des points A et V) ; mai.’ le prolongement ADB de cet arc coupcl’ellipse en un autre point D, qui détermine une seconde solutiondu problème, quoique l’angle ADB 11 e soit pas égal à l’angle donné.Il est clair, en effet, qu’il en est le supplément. Or, deux diamètresparallèles aux cordes AD et BD font entre eux quatre angles, dontdeux sont égaux à l’angle ADB , mais dont les deux autres sontégaux à l’angle supplémentaire ; par conséquent ces nouveauxdiamètres satisfont encore au problème.

Il y aurait plusieurs observations à faire sur cette construction,mais on se bornera à remarquer que la circonférence décrite surAB ne peut pas donner d’autres diamètres conjugués : car le cercleet l’ellipse ne peuvent pas avoir plus de quatre points communs,attendu que leurs équations, étant du second degré en x et en y,n’ont pas plus de quatre solutions communes.

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