GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 259

Ces deux systèmes sc. réduisent à un seul dans deux cas : 1° lors-que les diamètres sont parallèles aux cordes BD et CD ; 2° lors-qu’ils sont les axes mômes de l’ellipse.

Enfin il n’existera plus de diamètres conjugués formant entre euxun angle donné, lorsque cet angle sera plus grand que l’angleobtus BDC, ou moindre que l’angle aigu BDK.

343. Les axes de l’ellipse n’étant autre chose que des diamètresconjugués rectangulaires, il faut, pour les construire, quand onconnaît le centre, décrire une circonférence de cercle sur un dia-mètre quelconque ; mener', par un des points d’intersection, descordes aux extrémités du diamètre, et, par le centre, des parallèlesà ces cordes : ces parallèles seront les axes demandés.

Au reste, la symétrie de l’ellipse, par rapport à ses axes, suffitpour rendre raison de cette construction. Il résulte en effet decette symétrie qu’un cercle décrit du centre A(fig. 141), arec unrayon quelconque AM, coupera la courbe en quatre points situés,deux à deux, symétriquement par rapport à chacun des axes, etque la figure MNQP, formée par ces points, est un rectangle dontles côtés sont parallèles aux axes; donc en menant, par le centre,des parallèles BC et DE aux côtés de ce rectangle, on aura lesaxes de l’ellipse.

344. Dans les constructions précédentes, on a supposé connule centre de l’ellipse. Quand cette courbe est donnée, ce pointest en effet facile à trouver. Pour cela, il suffit de mener deuxcordes parallèles EF et GH (fig. 142), de tirer par leurs milieuxla droite PQ, et de prendre ensuite le milieu A de cette ligne.Le point A sera le centre cherché : car PQ est un diamètre , ettout diamètre passe par le centre et y est coupé en deux partieségales.

L’ellipse rapportée à ses diamètres conjugués, etc.

345. L’équation que nous avons employée jusqu’à présent,

M a'y-\-b'x' = a'b\

est celle de l’ellipse rapportée à son centre et à ses axes. Si on rap-porte cette courbe à des coordonnées obliques, et que son équationconserve la même forme, c’est-à-dire ne contienne que les carrésdes variables et une partie constante, les nouveaux axes seront des