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DEUXIÈME PARTIE.

En remplaçant cos 2 a par 1 — sin’a, et cos V par 1 —si n’a', cetteéquation se change facilement en

[a ~— bj (sin’a—sinV) = 0:par suite on conclut

si n’a = sin’ a , cos’ a = cos’ a,tang’«' = tang’a, tanga = ± tanga.

Mais l’équation [6] exige que tang a et tanga' soient de signes con-traires , il faut donc prendre tang a! = —tanga. Alors l’équation [6]devient

tang’a = —, d’où tanga = ±-.

D a ° a

Le signe supérieur est relatif à l’un des diamètres, et l’autre,

à son conjugué. Or, si on mène (fig. 144) les cordes BD et CD par

les extrémités des axes, on a

b b

tangDCx= -, tang DB.r =-;

CL CL

donc il faut mener des diamètres parallèles à ces cordes, pouravoir les diamètres conjugués égaux.

Lorsqu’on rapporte l’ellipse à ces deux diamètres, son équation est

ta i 15 /a

y =«’,

laquelle est analogue à celle du cercle, quand il est rapporté à deuxdiamètres rectangulaires.

350. Il y a, sur les diamètres conjugués de l’ellipse, deux théo-rèmes remarquables.

Théorème I. Dans l’ellipse , le parallélogramme construit surdeux diamètres conjugués est équivalent au rectangle construit surles axes.

En multipliant, l’une par l’autre, les valeurs de a” et b'% on a

^ = _ ; __

a 4 sin’asin’a'-j-6 4 a>s’acos’a-f-a’//(sin’a'cos’a-j-cosVsiiv ! a)’i

Mais on a , entre a et a', l’équation [2] ; et si on élève ses deuxmembres au carré, on en tire

a'* sin’ a sin’ a'-j-Acos’acos’ a'=—2«’&’ sin y sin a' cos a cos«' ;en conséquence le produit a”6” devient