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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

et pour l’équation de la tangente on aura

a n y'y-\-b n x'x=a!*b'\

La sous-taDg ente sera (324)

PT;

d — x

et on aura toujours, entre les valeurs de a et de «' relatives à latangente et au diamètre mené au point de contact, cette relationremarquable (325)

4° Si y — Sx -j -?j est l’équation d’une corde quelconque, et quey—S'x soit celle du diamètre qui passe par les milieux de toutesles cordes parallèles, on aura (336) la relation

laquelle a encore lieu pour deux diamètres conjugués dont leséquations seraient y—Sx et y—'%S'x (337), aussi bien que pourdeux cordes supplémentaires menées aux extrémités d’un diamètrequelconque (338).

353. L’ellipse étant rapportée à deux diamètres conjugués, etson équation étant

a'y + irx'z=a n l/%

si on veut mener des tangentes à cette courbe, par un pointextérieur N (fig. 146) dont les coordonnées sont x" etj'', onaura (327), entre les coordonnées inconnues de chaque point decontact, les deux équations

dyy-\-b n x"x'=a”b'\

La seconde prouve que la droite, qui a pour équationa'yy-\-b”x"x=a' 1 b'%

passe par les points de contact. Pour construire cette ligne, onfait successivement y~0, x—0, et on obtient les distances del’origine aux points où elle rencontre les deux diamètres : savoir,

at =4,

// a

AR=—.

y

Si on considère l’une de ces distances, AT, par exemple, onvoit qu’elle ne contient pas y" ■ par conséquent, si on mène la