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DEUXIÈME PARTIE.

droite NL parallèle à Ay , et que d’un autre point quelconque decette ligne on mène deux tangentes à l’ellipse, la sécante quipasse par les nouveaux points de contact coupera encore le dia-mètre Ax au même point T. Ce point ne pourrait changer quedans le cas où x" changerait.

Donc, si, de chaque point d’une droite donnée, 0:1 mène deuxtangentes à une ellipse, et qu’on joigne les deux points de contact,on aura des sécantes qui viendront toutes se rencontrer en unmeme point situé sur le diamètre conjugué de celui qui est paral-lèle à la droite donnée.

Et réciproquement, si, par un point donné dans le plan d’uneellipse, on tire différentes sécantes, et que, par les points où cha-que sécante rencontre la courbe, on mène deux tangentes, lelieu des points d’intersection de ces tangentes, ainsi prises deux àdeux, sera une droite parallèle au diamètre conjugué de celui quipasse par le point donné.

354- La conformité des équations [e] et [e,] donne encore unmoyen simple de décrire une ellipse par points, lorsqu’on connaîtdeux diamètres conjugués 2a', 2è', et l'angle qu’ils font entre eux.Sur le premier, par exemple, on décrit une ellipse dont les axessoient 2a', W; et ensuite on incline (fig. 147) les ordonnées MP,M'P',... sous l’angle donné, sans changer leurs longueurs : lespoints N, N',... trouvés par ce procédé appartiennent à la courbe.

Quadrature de l’ellipse.

355. Si, du centre de l’ellipse, avec un rayon égal au demi-axe AB (fig. 148), ou décrit un cercle, et qu’on nomme a le demi-axe AB, b le demi-axe perpendiculaire AD, et y, Y, les ordon-nées telles que IS P et MP, élevées au même point P, on a vu (303)y b

que —= -. Je vais démontrer que les aires de l’ellipse et du cercle

sont aussi dans le même rapport.

Inscrivons à la circonférence un polygone quelconque CMM'B,de chacun de ses angles abaissons des perpendiculaires sur l’axeBC, et joignons les points où ces droites rencontrent l’ellipse : onformera ainsi le polygone CNN'B intérieur à cette courbe.

Cela posé, un trapèze quelconque PNN'P', pris dans le dernierpolygone aura pour mesure ^(PN+P'N') X PI y ; et le trapèzecorrespondant PMM'P', pris dans le cercle, aura pour mesure