268 DEUXIÈME PARTIE,

lai res PM, SH,... qui détermineront sur le cercle les pointsJoignons ces points entre eux, et comparons les trapèzes obliques,tels que PSRN, aux trapèzes rectangulaires correspondants.

En abaissant SI perpendiculaire sur NP, l’aire du trapèze obli-que sera £ ( PN + RS) x SI. Mais le triangle rectangle SIP donneSI =s SP x sin IPS, donc on a, pour celte aire,

j (PN + RS)X SP X sin IPS.

L’aire du trapèzo rectangulaire PSIIM est exprimée parj (PM + HS) X SP;donc le rapport des deux trapèzes est

(PN+RS) sin IPSPM+HS

t L’équation de l’ellipse, rapportée aux deux diamètres conjugués,„ b' 2

étant ^ — {al 2 — x 2 ), celle du cercle, rapporte au diamètre

BC et à un autre diamètre perpendiculaire à celui-ci, seray 1 — o! 2 — x 2 ; donc PN : PM : : RS : HS : : b' : a', et par conséquenton a, en nommant 7 l’angle IPS des diamètres conjugués,

(PN+RS) sinIPSPM+HS

Les trapèzes correspondants étant entre eux dans un rapportconstant, le segment elliptique sera au segment circulaire dans lemémo rapport; d’où il suit qu’en les désignant par S et S', onaura

s V ■ ... o

7T ; = — ; sin 7, dou S= —: S S1117.

S a, a

Pour avoir toute l’ellipse il faut prendre S' — -aa' 2 , ce qui donneS = sin 7 , comme plus haut (356).