GCOMÉTRIK ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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CHAPITRE X

DE L'HYPERBOLE.

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L'hyperbole rapportée A ses axes , etc.

339. En plaçant l’origine au centre, il existe (267) un systèmeunique de coordonnées rectangulaires, pour lequel l’équation del’hyperbole prend la forme

[b]

nix = p,

Lorsque p — 0, cette équation donne y = ±mx, et alors ellereprésente deux droites. Laissant ce cas de côté, on a encore àconsidérer les deux suivants :

m x'

m x

[ 1 ]

[->]

selon que p est positif ou négatif. Mais la première équation peutse ramener à la seconde : en effet, remplaçons-y x par y et .y par x,divisons tout par ni”,et changeons les signes : il vient!

équation tout à fait semblable à la seconde,' et qui s’en déduirait

1 'b 1

en mettant dans celle-ci — au lieu de ni 1 , et — au lieu de U'. Ilm m

suit de là que, pour découvrir les propriétés de l’hyperbole , ilsuffit de considérer l’équation [2].

360. La forme do celle équation montre sur-le-champ que l’ori-gine est au centre, et que les axes des coordonnées sont aussi desaxes de l’hyperbole : mais il n’arrive point ici, comme pour l’el-lipse, que les deux axes rencontrent la courbe/En effet ,y = 0

donne x — ± — , et x— 0 donne y — ± b 1/— 1.m

Ainsi l’axe des x (fig. 150) est encore coupé en deux points B et C,pour lesquels on a AB =? AC = — . biais l’axe desy ne rencontre

m

Pas la courbe, car x = 0 donne des valeurs imaginaires pour y.