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DEUXIÈME PARTIE.

Des foyers el des directrices.

366. Ce qui a etc dit sur les foyers de l’ellipse s’applique à l'hy-perbole avec fort peu de modifications. Et d’abord, l’équation del’hyperbole étant

[h] - a 2 y 2 — b 2 *?——a 2 b 2 ,

[h]

•t

lesfoyers seront les points dont ta distance à un point quelconque

de la courbe est exprimée rationnellement enfonction de l’abscissede ce point.

Soient donc x\ y', les coordonnées d’un foyer ; x,y, celles d’unpoint à l’hyperbole; et S la distance de ces deux points : on aura

= 3? — 2x'x + x' 2 +y— 2y'y +y !1 .

b

Or y—-y x 2 — a 1 ; donc S 2 , et à plus forte raison #, ne sera

point exprimé rationnellement en a:, à moins que le terme 2 y y nedisparaisse, ce qui exige qu’on fasse ÿ— 0. Alors en remplaçanty 2 par sa valeur, S 2 devient

2x x-\-x ' 2 — b 2

et il faudra que cette expression soit un carré exact. Cette condi-tion exige qu’on ait

et de là on tire, tout calcul fait,

x' =±\/a 2 +b 2 .

Nous’ avons déjà trouvé y=0 : ainsi l’hyperbole a aussi deuxfoyers, placés sur s on premier axe, de chaque côté du centre, àla distance \/à 2 -\- b 2 . 1

Pour les construire, on élève (fig. 151) à l'extrémité du premieraxe une perpendiculaire I3H, égale à la moitié du second axe, onjoint AH, et du point A comme centre, avec Ail pour rayon,on décrit une circonférence qui coupe le premier axe en deuxpoints F et F' : ces points sont les foyers. La distance FF' se nomme |l 'excentricité de l’hyperbole. J