274 DEUXIÈME PARTIE,

décrit une autre circonférence. Les points où ces circonférencesse coupent appartiennent à l’hyperbole : car, d’après la construc-tion, on a toujours FM — FM = 13G.

On peut aussi décrire l’hyperbole d’un mouvement continu.Pour cela, on fixe au foyer F une règle F'M qui peut tourner au-tour do ce point : on attache au point M et à l’autre foyer F lesextrémités d’un fil MF, d’une longueur telle que F'M — FM soitégal à l’axe transverse CB ; puis on fait glisser une pointe le longde la régie, de manière qu’une portion du fil soit toujours forcéede s’y appliquer. La pointe, par ce mouvement, décrit une por-tion de l’hyperbole demandée.

370. Suivant la marche tracée dans le chapitre précédent, pro-posons-nous de trouver une courbe telle que la différence des dis-tances de chacun de ses points à deux points fixes soit constanteet égale à une longueur donnée 2a.

F et F' (fig. 153) étant les deux points fixes, je mène la droitex'x par ces points, et j’élève la perpendiculaire y y au milieu deFF'. Je prends ces lignes pour axes, je désigne par x et y les coor-données AP et MP d’un point quelconque de la courbe, et par2c la distance FF'. Cela posé, puisque la différence F'M—FMest égale à 2a, on peut représenter F'M par zf-a et FM pars —a : alors les triangles rectangles FMP et FMP donnent

tz + a)'=y+{x+c)\

En retranchant ces deux équations l’une de l’autre, on trouve

CJC

4 az — iex, d’où s= — ;

a

et en mettant cette valeur dans l’une des équations, il vient«y— (c a .— a')x 1 = — a ” (c 1 — a”).

On voit, comme on devait s’y attendre, que la courbe est une hy-perbole, dont 2 a est le premier axe, et 2[X le second.

371. Sans entrer dans d’autres détails sur les foyers, je ferairemarquer, comme pour l’ellipse, que les foyers de l’hyperboleseraient encore définis fort simplement par la propriété que lesrectangles F'G X F'B et FB X FC soient égaux au carré /A

372. L’hyperbole a aussi ses deux directrices. Du côté AF(fig. 153) prenez AH = tl, et élevez la perpendiculaire I1L. Si