GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 281
du point T avec un rayon égal à TF. Le point K étant connu, onlire FK et KF, puis on abaisse TR perpendiculaire sur KF : cetteligne TR est tangente à l’hyperbole, et le point M, où elle ren-contre le prolongement de F'K, est le point de tangence.
En effet, d’après la construction, on a MK = MF; doncFM — MF = F'K=2 æ; donc le point M est sur l’hyperbole. Deplus, l’angle KMT=FMT ; donc TR est une tangente.
387. Quand le point T est hors de l’hyperbole, les cercles décritsdes centres T et F' se coupent en deux points : car on peut démon-trer que les conditions relatives à l’intersection des cercles sontalors remplies.
En effet, si on joint F'T, on aura (368) F'T — TF<2 æ, d’oùFT<(TF-j-2a; donc 1“ la distance des centres est moindre que lasomme des rayons des cercles. Ensuite, le triangle FTF donneF'F <FT-f-TF, et à fortiori 2«<(F'T-]-TF : d’ailleurs, le pointT étant supposé tacitement plus près du foyer F que du foyer F,on doit avoir FTO F'T, et àfortiori FT<FT-)- 2 a; donc 2* chaquerayon est moindre que la distance des centres augmentée de l’autrerayon.
Donc les Cercles se coupent en deux points, et il y a deux tan-gentes à l’hyperbole. La démonstration est facile à modifier pour lecas où le point T serait plus près de F' que de F.
Si le point donné T est sur l’hyperbole (fig. 159), la distance descentres F'T est égale à la somme des rayons, les cercles se touchentextérieurement, et il n’y a plus qu’une seule tangente.
Si le point T est intérieur à l’hyperbole (fig. 160), la différenceF'T — FT est plus grande que 2 a (368), et par conséquent ladistance des centres FT est plus grande que la somme des deuxrayons ; donc les cercles n’ont plus de point commun; donc, par lepoint T, on ne peut plus mener de tangente à l’hyperbole.
38S. Soit l’équation
[ 1 ] J'-à-E-hP-)
celle d’une droite quelconque qui coupe l’hyperbole en F et G(fig. 161). En la combinant avec celle de l’hyperbole,
[h] ay — b*x'=z—a‘b\
on trouvera les coordonnées des points F et G. Par l’élimination