deuxième partie.

282de y, il vient

[2] ( a’i*—i 1 ) x? -f 2 Spa'x + ( 6 3 -f F ) «’=0,

on

. 2rîj3 a* , (/3 3 -f&V

■,-r ■

:0,

a 1 à 1 •— b‘ ~ 1 a’S 1 —b”

équation dont les racines sont précisément les abscisses AH et AKdes points F et G. La demi-somme do ces abscisses est donc égaleà la moitié du coefficient du second terme, pris avec un signecontraire : mais cette demi-somme est l’abscisse du milieu 1 de lacorde FG ; donc, en nommant x cette abscisse, on aura

— §pa?

Xl=z (l ‘5‘—b‘ '

En mettant cette valeur dans [1], on a, pour l’ordonnée IP ,

— pb %

X ~ a'ï — b' ’

Supposons que S conservant la môme valeur, (5 prenne successive-ment tous les états de grandeur : la droite FG se transporteraparallèlement à elle-même, et les formules précédeptes donnenttoujours les coordonnées des milieux de ces cordes; donc si, pouréliminer (3, on divise y par x , l’équation résultantey b* b a

x a à a à

sera celle d’un diamètre. On voit ici, comme pour l’ellipse, que lesdiamètres de l’hyperbole passent par le centre. Et comme on peutfaire prendre au coefficient de x toutes les valeurs possibles en fai-sant varier S depuis -j-oc, jusqu’à— oc, on conclut encore que toutedroite menée par le centre peut être considérée comme un diamètre.Cette conclusion souffre cependant deux exceptions. Elles ont lieu

lorsqu’on suppose Sz=±~. Alors l’équation ci-dessus devient

y = -

b

a

et on retrouve les deux droites déjà remarquées comme étant leslimites des tangentes (377). Or elles ne peuvent pas être des dia-mètres ; car les valeurs de S dont il s’agit, réduisant l’équation [2]au premier degré, les lignes parallèles données par l’équation [1]ne rencontrent plus l’hyperbole qu’en un seul point, et par consé-quent il n’existe pas de diamètre correspondant.