GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

389. Pour l’équation du diamètre, on peut prendrey=S'x.

b*

Mais alors il faut établir entre S et S 'la relation 8 '=—-■, ou

a 3

*=*;.

a

283

390. Cette relation se déduirait de son analogue dans l’ellipse enchangeant b 1 en — b 3 (336) : les conséquences sont semblables.

1° Si on nomme a la tangente trigonométrique de l’angle quela tangente, menée à l’extrémité du diamètre, fait avec l’axe des x,on a, entre a et a, cette relation (379)

b %

donc a<5'==tfrj', d’où donc les cordes , qu’un diamètre divise enparties égales, sont parallèles à. la tangente menée à l’extrémitéde ce diamètre.

b‘

2° Le produit 33' étant constant et égal à — , ne peut pas devenir

égal à — 1 ; donc les axes actuels des coordonnées sont les seuls axesde l’hyperbole , puisqu’aucun autre diamètre n’est perpendiculairesur les cordes qu’il divise en parties égales.ù 3

3° L’équation 33'=-— montre que, si le diamètre qui a pour

équation y—S'x divise en parties égales les cordes parallèles àcelui dont l’équation est. 7 =cî-r> réciproquement le second coupece parties égales les cordes parallèles au premier. Ainsi, pour quedeux diamètres soient conjugués, la condition est

391. De deux diamètres conjugués, il n’y en a qu’un seul quirencontre l’hyperbole. En effet, supposons quej^=^x soit l’équa-tion d’un diamètre, et qu’on cherche ses intersections avec lacourbe, on trouve pour les abscisses de ces points

d À

Ces valeurs de x sont réelles si on prend o<- , positivement ou