DEUXIÈME PARTIE.

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négativement ; mais elles deviendront imaginaires si trn prendb .

8^> -. Dans le premier cas, le diamèfrc rencontre l’hyperbole; etdans le second il ne la rencontre point. Or on voit, par la relation83'= — , que si S est <- , on doit avoir ô'>- ; donc tous les

CL CL CL

diamètres qui coupent l’hyperbole ont leurs conjugués parmi ceuxqui ne la rencontrent pas.

Que si on construit (lig. 162) sur les axes de la courbe le rec-tangle HKH'K', tous les diamètres qui traversent les angles HAKet H'AK' font avec l’axe BC un angle dont la tangente, abstraction

faite du signe, est , tandis que les diamètres qui traversent les

angles HAK' et II'AK font avec BC un a^glc dont la (ftngenle estb

; donc les premiers sont ceux qui rencontrent la courbe, et lesseconds sont ceux qui ne la rencontrent pas.

392. Dans le cas particulier où 8= - , on a aussi 8'=- : alors

a a

les deux diamètres conjugués se confondent avec la diagonale HH'.

Pareillement, quand 3=-- on aaussio'=—- ; et alors les deux

a a'

diamètres se confondent avec l’autre diagonale KK'. Dans les deuxcas, les diamètres ne rencontrent l’hyperbole qu’a l’inüni.

l>cs cordes supplémentaires.

393. Lorsqu’un diamètre rencontre l’hyperbole, on nommecordes supplémentaires celles qui sont menées des extrémités dece diamètre à un point quelconque de la courbe.

En reprenant ici tous les raisonnements et tous les calculs qu’ona faits pour l’ellipse, on trouve que si deux cordes GM et G'M(fig. 163) sont supplémentaires, et qu’on désigne par 7 et •/ lestangentes des angles MIl.r et MLr, on doit avoir

et réciproquement, toutes les fois qu’on a cette relation pour deuxcordes qui passent aux extrémités d’un diamètre, ou pour deuxcordes qui passent par un même point de l’hyperbole, on est as-suré que ces cordes sont supplémentaires.