GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 285

Dans le cas de l’hyperbole équilatère b = a , et on a simplementY/'— 1 : ce qui prouve que les angles formés par les cordes sup-plémentairesavec l'axe trans verse sont compléments l’un de l’autre.

391. L’équation précédente donne des conséquences semblablesà celles qu’on a déduites dç son analogue dans l’ellipse. Il suffira deles énoncer.

1 °, Si deux cordes sont supplémentaires par rapport à un certain,diamètre , les parallèles à ces cordes, menées par les extrémités detout autre diamètre, seront aussi supplémentaires relativement àce diamètre; et ces nouvelles cordes font entre elles les mêmesangles que les premières.

2° Soit BC (fig. 164) un diamètre quelconque qui rencontrel’hyperbole, et soit MT une tangente : si on mène le demi-diamètreAM, la corde CN parallèle à AM et la corde supplémentaire BN,la tangente MT sera parallèle à la corde BN.

Cette propriété donne le moyen de mener à l’hyperbole unetangente qui passe par un point de celte courbe, ou qui soit paral-lèle à une droite donnée 1IK. Et toutefois, dans le dernier cas,le problème n’est possible qu’autant que la droite donnée IIK esttelle qu’une parallèle, qu’on lui mènerait par le centre, serait au-dessus des limites des tangentes (377).

3 ° Deux diamètres parallèles à des cordes supplémentaires sonttoujours conjugués; et réciproquement, deux diamètres conjuguéssont toujours parallèles à des cordes supplémentaires.

De là résulte une construction fort simple pour trouver deuxdiamètres conjugués qui forment entre eux des angles donnés.Cette construction est représentée dans la figure 165.

Mais il n’arrive pas ici, comme pour l’ellipse, que les anglesdonnés doivent être compris entre certaines limites : car l’angleaigu des cordes supplémentaires peut passer par tous les états degrandeur, depuis l’angle droit jusqu’à zéro. C’est ce qu’on voitclairement en cherchant la tangente de l’angle CMB (fig. 166). Or,en supposant que BC soit l’axe égal à 2 a , on trouve

et il est visible que>- croissant depuis zéro jusqu’à l’infini, la tan-gente de CMB décroît depuis l’infini jusqu’à zéro. .

t Comme il y a sur l’hyperbole deux points M et N, au-dessus de