286 DEUXIÈME PARTIE,

l’axe BG, pour lesquels y a la même valeur, il y a aussi deuxsystèmes de diamètres conjugués qui font entre eux des anglesdonnés ; mais il n’y en a pas davantage.

4° Les axes de l’hyperbole étant des diamètres conjugués rec-tangulaires, on les trouve comme ceux de l’ellipse, par une con-struction qui peut aussi se déduire de la symétrie de l’hyperbolerelativement à ses axes. Voyez la fig. 167.

5" Enfin, le centre de l’hyperbole se découvre aussi par lamême construction que celui de l’ellipse (fig. 168).

L’hyperbole rapportée à «es diamètres conjugués , etc.

395. L’équation de l'hyperbole rapportée à ses axes étant[A] «y- Vx'= — a'b\

on en déduira l’équation aux diamètres conjugués, en cherchantles systèmes de coordonnées pour lesquels l’équation de cette courbene contient les variables qu’au carré.

En conséquence, on substitue dans [A] les valeurs

x—x’ cos a -j -y' cos «', t y = x’ sin « -{-y' sin «’,on fait, pour abréger,

A=a 2 sin 3 a — A 2 cos 2 a,

B =<x 2 sin 2 a — A 2 cos 2 2 ,

C= a 2 sin a sin a'—A 2 COSa COS a',et on a l’équation transformée

[1] Ay 2 -j- B.r' 2 -J- 2Cx'y' = — a 2 Z» 2 .

Pour qu’elle ait la forme demandée, il faut poser C=0, c’est-à-dire,

[2] a 2 sin «sin«—A 2 cosacos«' = 0;et par-là on réduit l’équation [1] à celle-ci

[3] A/ 2 + B.r' 2 =—a 2 A 2 .

— a'b' —d'h'

396. Poury = 0 on a x" = ■et pour x 1 = 0 on a y 2 =

B

- ( Cb %

A

« 2 sin 2 a — A’cos’a :

tf 2 sin'a'— ù‘ cos J «

Ces valeurs sont de signes différents, car la relation [2] donne*x 2 sin 2 a X eû sin 2 -J— A 2 cos 2 « X à 2 cos 2 a' ;et on voit que si « 2 sin 2 « est moindre que A 2 cos 2 «, il faut, par