GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 287

compensation, que a 1 siu 3 a' soit plus grand que b* cos 3 et réci-proquement. Donc l’un des nouveaux axes est rencontre par lacourbe, et l’autre ne l’est point, ce qu’on savait déjà (391).

Prenons pour axe des x' celui qui est rencontré, et désignonspar ‘la la partie de cet axe comprise dans l’hyperbole, oh aura

B Æ a sin'a— b' 1 cos 3 a"

Puisque la ligne des,/ n’est point rencontrée par la courbe, dési-gnons par — b n la valeur négative de y" 1 , et on aura

[51

U 3

a'b’

a'b*

A

a 3 sinV— b 2 cos‘d ’

A présent, en remplaçant A et B par leurs valeurs et — ^r~il’équation [3] devient

a'y’ — b"‘x'*=—a'’b'\

Le diamètre sur lequel se comptent les x celui qui rencontre lacourbe, se nomme premier diamètre ou diamètre transverse, et salongueur est 2a!. L’autre, sur lequel se comptent les /', se nommesecond diamètre ; et, quoiqu’il ne rencontre pas l’hyperbole, onconvient de lui donner 2 b' pour longueur.

397. L’équation [2] étant divisée par a 3 cosa cos a donne

b *

[6] tang a tang a' = —■ ;

et l’on voit qu’en donnant à l’axe des x' une position particulière,ce qui revient à déterminer «, on aura une valeur réelle pourtang a'; ainsi chaque diamètre a son conjugué. Mais il faut re-marquer qu’on ne doit point faire tanga = zb - : car alors on

a

n’aurait pas de vrais diamètres (388). D’ailleurs, ces hypothèses

donneraient tang a' = ± ^ ; donc, dans les deux cas, l’axe des y'

coïnciderait avec celui des x ce qui montre assez clairement queces lignes ne peuvent plus être des diamètres conjugués.

De plus, comme l’équation [6] est semblable à celle qui lie entreelles les directions des cordes supplémentaires (393), il s’ensuit quesi l’une des cordes est parallèle au premier diamètre, l’autre sera