290

DEUXIÈME PARTIE.

et l’équation de la tangente sera encore

d”ÿy — b'^x'x — — a' 1 b' 1 .

Les limites des tangentes auront pour équation (377)

d’où l’on conclut qu’elles se confondent avec les diagonales duparallélogramme construit avec les diamètres conjugués (fig. 169).La sous-tangente est encore (378)

PT

et on aura toujours entre les valeurs de a et de relatives à latangente et au diamètre mené par le point de tangence, la relation

a

4° Si y=3x-j-p est l’équation d’une corde quelconque de l’hy-perbole , et si y — S’x est celle du diamètre qui passe par les milieuxdes cordes parallèles, on aura (389) la relation

et cette relation a encore lieu pour deux diamètres conjugués dontles équations seraient^ = Sx et y = S’x (390), aussi bien que pourdeux cordes supplémentaires menées aux extrémités d’un diamètrequelconque (393).

403. L’hyperbole étant rapportée à deux_,diamètres conjugués,si on veut lui mener des tangentes par un point extérieur, et qu’onrépète les mômes raisonnements que pour l’ellipse (353), on aurace théorème :

Si de chaque point d’une droite donnée, on mène deux tan-gentes à une hyperbole, et qu’on joigne les deux points de contact ,on aura des sécantes qui viendront toutes se rencontrer en un mêmepoint , situé sur le diamètre conjugué de celui qui est parallèle àla. droite donnée.

Et réciproquement, si, par un point donné dans le plan d’unehyperbole , on tire différentes sécantes, et que, par les points oitchaque sécante rencontre la courbe , on mène deux tangentes , le