GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 291

lieu des points d’intersection de ces tangentes, ainsi prises deux àdeux, sera une droite parallèle au diamètre conjugué de Celuiqui passe par le point donné.

404. L’équalion [/i,] montre encore que, pour décrire une hyper-bole dont on connaît deux diamètres conjugués, il faut décrire unehyperbole sur ces diamètres, comme s’ils étaient les axes de lacourbe, et incliner ensuite convenablement les ordonnées, sanschanger leurs longueurs.

Des Asymptotes.

405. Supposons que l’équation

d‘y—l?x? = — d‘U‘

soit celle d’une hyperbole rapportée à deux diamètres conjuguésquelconques : on en tire

v = dz - \/ oc 1 — ri‘.a

Si on fait abstraction du terme —qui se trouve sous le radical,on aura deux droites représentées par les équations

, h h*=+- a x '

et ces droites seront les asymptotes de l’hyperbole. Cela est évidentd’après la règle donnée à la fin du n° 248; mais on peut le démontrer directement.

Pour plus de clarté, ne considérons sur la courbe et la droiteque les parties situées dans l’angle ykx (tig. 170) la différence desordonnées, correspondant à une même abscisse x , sera

MN = - (x— [/x' — a 2 ). *

a

Comme la partie positive -j-x et la partie négative —l /x‘ — a 3croissent et deviennent infinies en même temps, on ne reconnaîtpas immédiatement si cette différence va en diminuant. Mais unetransformation comme, et déjà employée n° 248, donne

_ T ,- b (x— Vx 1 — a 1 ') (x —\/ x 1 — cd) ab

a x-j-X/x 1 — a 1 x-f-l/x"— d 1

et alors on voit clairement qu’en faisant croître x jusqu’à l’infini,MN décroît jusqu’à zéro. On peut raisonner de la même manière