306 OIUXIÉME PARTIE.

Je mène BF.r perpendiculaire à LL', et par le point A, milieude BF, j’élève Ay perpendiculaire à Ax. La courbe cherchée serasymétrique par rapport à Ax et passera au point A : c’est pour-quoi l’on choisit les lignes Ax et Ay pour axes de coordonnées.Soit M un point quelconque de la courbe, AP son abscisse, etMP son ordonnée : je mène MQ perpendiculaire à LL', et je faisAF = ï£>, AP = x, MP==/.

*Ccla posé, MF a =y + (.r —kpŸ et MQ=.ror on doitavoir MF=MQ ; donc l’équation de la courbe sera y -f- (x— ip) 2— ( x+\p )% ou bien, toutes réductions faites,

y’ = 2px.

431, Ici éneore ou peut appliquer au foyer et à la directrice dela parabole ce qui a été dit au sujet de l’ellipse n°* 317 et 318.

De la tangente et de la normale.

432. Les coordonnées de deux points de la parabole étant x\y,et x",y", si on mène une sécante par ces deux points, et qu’ondésigne par S l’angle formé par cette sécante avec l’axe des x, on a

tangS;

y

X r—,X

Les deux points étant sur la parabole, on doit av«iry a = 2/7.r',y" 2 —üpx" \ et par suite, il vient

y' 2 —y" 2 =2p(x'—x”),y —y" 2 p

t

X

J!

tang S

y'+y

.... -p

y'+y"'

Quand le second point se réunit au premier, on a x"=x',y"—y',et alors la sécante devient tangente ; donc si on désigne par a latangente trigonométrique de l’angle formé avec l’axe des x par latangente à la parabole, on aura

a _£

y''

Par suite l’équation de la tangente sera,/—/'= p (x — x'), oubien, en observant que y 3 == 2 px',

M

y' y— p {x+x).