GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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444. Soit l’équation d’une droite quelconque,y=$X + p:

si on la combine avec celle de la parabole y* = 2 px, et qu’on éli-mine x , on aura, pour déterminer^,

Les racines de cette équation sont les ordonnées des points où ladroite rencontre la courbe, et l’ordonnée du milieu de la cordequi joint ces points est égale à la demi-somme de ces deux racines;donc, en désignant cette ordonnée par y, on a

Cette valeur ne contient point (3, et reste la même tant que 3 de-meure constant : ainsi, tous les diamètres de la parabole sont pa-rallèles à l’axe.

Réciproquement, toute droite parallèle à l’axe peut être consi-dérée comme diamètre de la parabole : car en donnant à 3 unevaleur convenable, y devient égal à telle quantité qu’on voudra.

445. Supposons qu’un diamètre A!x' (fig. 18G) soit mené à unedistance y' de l’axe, on aura, pour ce diamètre,

-=r', d’où $=>

S .

Cette valeur est celle de la tangente trigonométrique de l’angle quefont avec l’axe les cordes coupées en parties égales par le diamètre.D’un autre côté, cette valeur est aussi celle de la tangente trigono-métrique de l’angle que fait avec l’axe la tangente au point A'(432) ;donc les cordes qu’un diamètre divise en parties égales sont pa-rallèles à la tangente menée à lextrémité de ce diarhèlre.

Pour que la tangente 3 soit infinie, il faut poser,/ = 0 ; donc laligne des x est le seul axe de la parabole.

La parabole rapportée à ses diamètres.

44G. Les formules, pour passer des axes rectangulaires aux axesobliques, sont

x—x' cos « -\-y' cos a'-f «, y = x' sin « -\-ÿ sin a'-j- b.