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DEUXIÈME PARTIE.

L’équation de la parabole, en coordonnées rectangulaires, étanty=z'2px, si on place la nouvelle origine en un point A'de la courbe(Gg. 186), on aura entre a et b la relation b‘=: c 2pa. De plus, si onprend le diamètre A!x' pour axe des x’, on aura sin»=0, cosa=l ;

etsi ou choisit la tangente Ay pour axe des/, on aura tangaPrenons les formules connues (25)

sina

tanga

cosa =

Vi + tang’ a l/l -f tangV

en y remplaçant tang a! par sa valeur, elles deviennent

sina = - - A- . cos a'=3- -- ;

w+p* ' 1 //+/

et en substituant les valeurs de sina, cos a, sina’, cos a', les for-mules de la transformation deviennent

zx

by

. + y-

pf

vvyp' Vb‘^ f

Il ne reste p\us maintenant, pour rapporter la parabole auxnouveaux axes, qu’à mettre ces valeurs dans l’équation y* =2 \px •par cette substitution l’on obtient

W+p')_,

P

Mettons encore à la place de b a , sa valeur 2 pa, et, pour abré-ger, posons ti(a-\-~p) = 2p' : on aura

/* =

2 (b

^ 2 = 2 -®^=*(»+£)=¥>

et l’équation de la parabole devient, en ôtant les accents à x' et y',IXI y' — îp'x.

Le coefficient 2p' est ce qu’on nomme le paramétré du diamètreauquel la parabole est rapportée; et comme 2p représente h{af\p),et que a -f- ’-p est la distance du foyer au point A' (427), on conclutque le paramétré d'un diamètre est égal à quatrefois la distancedu foyer à l’extrémité de ce diamètre.

447. L’équation de la parabole étant la même par rapport à sesdiamètres que par rapport à son axe, les propriétés indépendantesde l’inclinaison des coordonnées seront communes dans les différentssystèmes.