GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 319

Pour ne laisser aucun doute à cet égard, discutons successivementchacune des deux équations. En supposant d’abord le rayon vecteurappliqué sur F.r, il faut faire » = (), et l’équation [p] donne

P

Cette valeur est négative, car le nombre e surpasse l’unité; lacourbe n’a donc aucun point correspondant à cette valeur. Engénéral, le signe de p sera celui du dénominateur 1 — e cos «,puisque le numérateur p est positif : or 1—ecoswrcstera négatifjusqu’à ce qu’on ait

1

1—ecost.>=0, d’où cosw=—;

e

donc, depuis w=o jusqu’à cette limite, on ne trouvera sur lerayon vecteur aucun point de l’hyperbole. Voyons ce que repré-sente cette limite.

Si on remet - au lieu dee, la valeur — devient —. Mais, si ona e c

mène au-dessus de l’axe CB la perpendiculaire BI égale à b , on

sait qupja droite AI est une asymptote de l’hyperbole (406), et le

triangle AIB donne

/ T , „ AB a

cosIAB = — = - ;

AI c

donc la droite FH, parallèle à l’asymptote AI, est la limite jusqu’àlaquelle s’élève le rayon vecteur sans cesser d’étre négatif. TNousdésignerons l’angle HF.r par V.

Continuons la discussion. Du moment où » surpasse V, le dé-nominateur 1—e cos « devient positif; « = V donne p= oc-w = 90° donne p—p; et dans l’intervalle les valeurs de p sontdécroissantes : on trouve ainsi l’arc SK.

Au delà de FK, w continuant d’augmenter, cos w devient négatif,et p continue encore de décroître jusqu’à ce qu’on fasse w=180°.Alors on a cos w = — 1, et par suite

_ Pf 1-j-e’

Cette valeur est celle du rayon vecteur FB, ainsi qu’il est facile dele vérifier, et l’hyperbole est actuellement prolongée jusqu’en B.

Depuis 180° jusqu’à 360°, cos « prend les mêmes valeurs, maisdans un ordre inverse, que de 0 à 180° ; donc, si on fait l’angle