GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 321

mené du foyer à uu point quelconque de la courbe, est désignépar p, on a trouvé (427)

p — lp + X.

En faisant l’angle MFx = w, on a x—\p-\- pcosu ; et par suite onaura, pour l’équation polaire de la parabole ,

458. En rapprochant les équations [a], [S], [y], on aperçoitsur-le-champ que les trois courbes peuvent être données par laseule équation

P

P 1-r-ecosw’

dans laquelle p représente toujours le demi-paramètre de lacourbe. On aura l’ellipse, l’hyperbole ou la parabole, selon quele rapport e sera <1,>-1, ou=l.

Quand « = 90*, le rayon vecteur est perpendiculaire à l’axe •.alors on trouve p=p; donc, dans les trois courbes, la corde per-pendiculaire à l'axe , et passant par le foyer , est égale au para-métré. Cette propriété appartient exclusivement aux foyers, et,peut servir à les déterminer.

Sur les signes «t l’extension qu’il con vient de donner aux coovdounêcs polaires.

Exemples.

459. C’est une erreur assez commune de croire qu’il est permisde ne faire varier l’angle w que dans les limites de 0 à 360*, et denégliger tout à fait les valeurs négatives du rayon vecteur, commesi elles étaient imaginaires. La raison sur laquelle on s’appuie, c’estque le rayon vecteur, en tournant autour du pôle sans sortir dumême plan, ne peut revenir à sa première situation qu’après avoirpassé par tous les points de ce plan : d’où l’on conclut qu’il n’y aaucun point qui ne puisse se déterminer par une valeur positivede « moindre que 360” et par une valeur positive de p.

Cette conclusion est exacte, mais elle ne s’applique qu’à despoints pris isolément, et qui se succèdent sans aucun ordre. Il enest autrement lorsqu^l’on considère les variables « et p dans uneéquation qui exprime la relation qu’elles doivent avoir pour tousles points d’une même ligne.

Supposons qu’une droite (fig. 195), d’abord confondue avec En/,

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