DEUXIÈME PARTIE.
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tourne autour du pôle F sans sortir d’un même plan, pendant qu’unpoint M, parti de l’origine, se meut le long de cette droite, de tellesorte que la distance FM, correspondant à une position quelconquede la droite, soit toujours égale au quart de la longueur de l’arc ACdécrit par un point B donné sur la droite FR. Le point M décriraune courbe ; et si on désigne toujours par w l’arc AC, et par p ladistance FM, l’équation de cette courbe sera
P = f w -
Si on ne fait croître w que jusqu’à 360°, on trouve une courbetelle que FMII, qui se termine brusquement en II sur la ligne Fx.Cependant il est évident que la droite FR, après s’être replacéesur Fx, ne cesse pas pour cela sa rotation, et que la courbe dé-crite par le point M se prolonge au-dessus de Fx. Il en est encoreainsi après chaque révolution de FR ; en sorte que la courbe faitelle-même une infinité de circonvolutions autour du point F. Or,l’équation ne peut donner toutes les parties de cette courbe qu’enfaisant croître « jusqu’à l’infini : ce serait donc à tort qu’on fon-drait arrêter cette variable à la limite 360°.
Tirons la droite Fx' qui rencontre en A' la circonférence décritepar le point B, et représentons l’arc AA' par a ; si on veut compterles arcs variables w à partir de Fx', il faudra, dans l’équation p—jo>,remplacer » par a-j-w quand la droite FR est au delà de Fx', etpar a —m quand FR est en deçà. Il vient ainsi)
p = ï( a +“) ct p=ï( a — w );
et l’on voit que toute la courbe ne sera plus représentée par uneseule équation, à moins qu’on ne donne à w des valeurs négatives.C’est donc encore sans raison qu’on rejetterait du calcul les valeursnégatives de cette variable.
Revenons aux rayons vecteurs, et imaginons (fig. 196) qu’au mo-ment où la droite FR a commencé sa rotation, le mobile M soitparti du point B, réuni alors au point A, pour se mouvoir du côté AF.Si on suppose toujours que la distance qu’il parcourt soit le quartde l’arc décrit par le point B, on aura encore
P = ï w -
Mais la variable p désigne ici une distance BM comptée à partir dupoint B, lequel se déplace en même temps que la droite FR.
Lorsque FR prend la position FS, dans laquelle l’arc w est égal