GÉOMÉTRIE ANALÏTIQÜE A DE jj x DIMENSIONS. 323

à quatre fois le rayon FB, la distance p devient égale à FB, de sorteque le point mobile se trouve arrivé en F. La droite continuant detourner et venant se placer en FT, p surpasse FB, et le point Mpasse en M'de l’autre côté du pôle F, sur le prolongement FT'de FT. Il s’éloigne ensuite de plus en plus du pôle.

Si, au lieu de BM, on veut introduire dans l’équation une distancevariable dont l’origine soit au pôle, et qu’on désigne le rayon FBpar rt, il faudra remplacer p par a —p s’il s’agit d’un point telque M, et par a -f- p s’il s’agit d’un point tel que M'. Alors p dé-signera les distances FM ou FM', et on aura

p — d — j a et p = |«—Æ;

ce qui montre que la courbe ne pourra pas être donnée par uneseule équation, à moins qu’on ne regarde les valeurs négativesdu rayon vecteur comme devant être portées sur le prolongementde ce rayon , de l’autre côté du pôle. Catle conclusion s’accordeavec la discussion établie plus haut au sujet de l’hyperbole.

Maintenant il est hors de doute que les coordonnées polaires nedoivent être assujetties à aucune limitation. S’il se rencontre descourbes, et il en existe en effet un grand nombre, qui soient déter-minées tout entières, par des valeurs de « moindres que 3G0°, etpar des valeurs positives de p, ce sont des cas particuliers qui nesauraient servir de règle générale.

460. A l’appui de ce qui précède , je présenterai encore quelquesconsidérations qui, en rendant sensible la liaison des coordonnéespolaires avec celles qui sont parallèles à deux axes, me paraissentbien propres à montrer comment les signes attribués aux dernièresdoivent s’appliquer aussi aux premières.

Soient (fig. 197) deux axes rectangulaires XX', YY', qui se coupenten F. De ce point comme centre décrivons une circonférence quicoupe FY en A, et menons DAD'parallèle à XX'. Concevons que DD's’enroule sur la circonférence de manière que les points tels que Qet Q 1 déterminenlles arcs A q et A q\ égaux aux longueurs AQ et AQ',en même temps que les perpendiculaires QP et Q'P' viennent coïn-cider avec les rayons Fq et F^'. Alors un point M, dont les coordon-nées parallèles aux axes rectangulaires étaient FP et PM, vientprendre une position m, dans laquelle il a pour coordonnéespolaires l’arc Aq — AQ = FP et le rayon vecteur F/« = PM. Lesabscisses placées à droite et à gauche de l’origine F étant de signes