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DEUXIÈME PARTIE.

contraires, et pouvant croître jusqu’à l’infini, il en doitêtre de mêmedes arcs situés de chaque côté du point A; et pareillement, les coor-données situées au-dessus et au-dessous de XX', comme PM et PN,devant être prises avec des signes contraires, les rayons vecteurs cor-respondants Fmet F«, dont le premier se trouve du côté l'q et le se-cond, sur le prolongement de F^, de l’autre côté du pôle, devrontaussi être affectés de signes différents. Ces conclusions ramènentprécisément aux règles établies (451) sur les signes et l’extensionqu’il faut donner aux coordonnées polaires.

461. Pour terminer, je proposerai comme exercices les questionssuivantes :

I. Construire l’équation polaire p~au (spirale de Conon ).

II. Construire l’équation vp—a 2 (spirale hyperbolique).

III. Construire l’équation p~a cosw-fô, dans laquelle a et b

sont positifs. On distinguera trois cas : b = a, b <^a. Si

b=0, l’équation représente un cercle.

IV. Construire l’équation p — acosmo> dans les cas suivants :

3, m— 4, /n = |, m = m=\, m = ~.

V. Construire l’équation p=acos3w-j-ô. On distinguera trois

cas : b=a, b <Ca.

VI. Trouver l’équation polaire de la ligne droite. Cette équa-

tion est p— ---,

r Sin(&) — y.)

VII. Trouver l’équation polaire du cercle, pour une originequelconque. Cette équation est p — 2Sp cos (« ■— a) -)- S 2 — R J = 0,et les propriétés des sécantes s’en déduisent immédiatement.

VIII. Problème. Etant donué un cône droit dans lequel le rayonde la base est le tiers de l’apothème, prenez sur la surface de cecône un point situé à une distance quelconque a du sommet, et dece point comme centre, avec une ouverture de compas égale à r,tracez une courbe sur cette surface ; supposez ensuite qu’on déve-loppe cette surface sur un plan, ce qui donnera un secteur cir-culaire dont l’angle est égal aux $ d’un angle droit. On demandel’équation de la courbe tracée par le compas, et devenue plane parle développement.

L’équation de cette courbe étant trouvée en général pour toutesles valeurs de a et de r, on fera a= 3, r=2, et on déterminera,pour ce cas particulier, la figure exacte de la courbe.